□投稿者/ Milo 一般人(1回)-(2022/06/29(Wed) 18:37:30)
 | 大学数学の代数学の問題です。ご協力お願いしたいです。
問題T :={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}⊂Zを法10に関する完全代表系として固定する。数字「０」を x ∈ Z とする。
任意の 0 ≤ i ≤ 9 に対して、法 10 に関して x + i と合同な T の元を ai とする.また，ai の法 10 に関す る剰余類を ai ∈ Z/10Zとおく.(Z/10Z)^× を Z/10Z の既約剰余類群とする.
(1) 各0 ≤ i ≤ 9に対して，ai を求めよ.
(2) 加法群 Z/10Z において，ai の位数が 1 となる i をすべて求めよ.
(3) 加法群 Z/10Z において，ai の位数が 5 となる i をすべて求めよ.
(4) ai ∈ (Z/10Z)^×となる i をすべて求めよ.
(5) 乗法群 (Z/10Z)^× において，ai の位数が 1 となる i をすべて求めよ.
(6) ai が乗法群 (Z/10Z)^× の生成元となるような i をすべて求めよ.
(答のみでよい.)
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