数学ナビゲーター掲示板 [One Message View / Re[1]: 積分の応用]

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　積分の応用

□投稿者/ マシュマロ一般人(7回)-(2022/06/10(Fri) 08:20:50)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A

こんにちは＾＾

はい、基本的にその考え方でいいと思います。
修正点としてはｔが動くにつれて三角形が移動する速さを
考慮すると正確な計算になると思います。

△ABCはその法線ベクトル（１，１，１）の方向に移動していきます。
単位法線ベクトルｖは（１／√３，１／√３，１／√３）となります。

ｔからｔ＋ｄｔに変化するとき。△ＡＢＣはｖ方向に
（２sinｔ＋cosｔ）／√３・ｄｔだけ移動するので、積分計算としては

Ｖ＝∫（cosｔ－sinｔ）＾２・（２sinｔ＋cosｔ）／２・ｄｔ
（積分区間は（０，π／４。以下でも同様です）

なので、計算すると

Ｖ＝∫（１－sinｔ・cosｔ）（２sinｔ＋cosｔ）／２・ｄｔ
　＝∫［２sinｔ＋cosｔ－２（sinｔ）＾２・cosｔ＋sinｔ・（cosｔ）＾２］／２・ｄｔ
　＝［－cosｔ＋sinｔ／２－１／３・（sinｔ）＾３－（cosｔ）＾３／６］
　＝７／６－（３√２）／８

となるようです。

例によって計算は合っているかどうかわかりませんが（汗
参考になれば幸いです。
ではでは☆

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