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■51864 / inTopicNo.1)  積分の応用
  
□投稿者/ さかな 一般人(1回)-(2022/06/05(Sun) 23:43:27)
    以下の問題の解答を書いたのですが、なんか間違えている気がして…
    正誤確認・間違えていたら正しい解答を示していただけると幸いです。よろしくお願いします。
    (問題)
    xyz空間内で
    A(sint, sint, cost), B(sint, cost, sint), C(cost, sint, sint)をとる.
    tが0からπ/4まで増加するとき、三角形ABCの周および内部が通過してできる立体の体積を求めよ.
542×640 => 211×250

569CB113-ABD8-4A92-9782-9D776D1652A4.jpeg
/50KB
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■51870 / inTopicNo.2)  Re[1]: 積分の応用
□投稿者/ マシュマロ 一般人(7回)-(2022/06/10(Fri) 08:20:50)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    こんにちは^^

    はい、基本的にその考え方でいいと思います。
    修正点としてはtが動くにつれて三角形が移動する速さを
    考慮すると正確な計算になると思います。

    △ABCはその法線ベクトル(1,1,1)の方向に移動していきます。
    単位法線ベクトルvは(1/√3,1/√3,1/√3)となります。

    tからt+dtに変化するとき。△ABCはv方向に
    (2sint+cost)/√3・dtだけ移動するので、積分計算としては

    V=∫(cost−sint)^2・(2sint+cost)/2・dt
    (積分区間は(0,π/4。以下でも同様です)

    なので、計算すると

    V=∫(1−sint・cost)(2sint+cost)/2・dt
     =∫[2sint+cost−2(sint)^2・cost+sint・(cost)^2]/2・dt
     =[−cost+sint/2−1/3・(sint)^3−(cost)^3/6]
     =7/6−(3√2)/8

    となるようです。

    例によって計算は合っているかどうかわかりませんが(汗
    参考になれば幸いです。
    ではでは☆

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■51871 / inTopicNo.3)  Re[2]: 積分の応用
□投稿者/ マシュマロ 一般人(8回)-(2022/06/10(Fri) 08:40:19)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    れによって間違っていました(笑)

    「なので、計算すると」以降の部分は次のようになります。

    以下、積分区間は[0,π/4]です。

    V=∫(1−2sint・cost)(2sint+cost)/2・dt
     =∫[2sint+cost−4(sint)^2・cost−2sint・(cost)^2]/2・dt
     =[−cost+(sint)/2−2(sint)^3/3−(cost)^3/3]
     =4/3−(√2)/2

    です。
    まだ合っているか怪しいですが(笑)
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■51872 / inTopicNo.4)  Re[3]: 積分の応用
□投稿者/ マシュマロ 一般人(9回)-(2022/06/10(Fri) 08:41:51)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    訂正:れによって→例によって
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