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■51865 / 1階層) 　複素数の問題
□投稿者/ マシュマロ 一般人(4回)-(2022/06/06(Mon) 21:05:39)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    こんにちは☆

    見たところ、条件が「あるｚについて、ｗが外接円上にある」という意味ならば
    述べられている結論は成り立たないようなので、
    題意としては「α，β，ｚが三角形の位置をなす任意のｚについて」
    ｗが外接円上にあるという意味だと推測されます。
    そのような意味であるとして考えてみました。

    　　　＊＊＊＊＊

    α，β，ｚ，ｗが共円なので、∠αｗβ＝∠αｚβまたは
    ∠αｗβ＋∠αｚβ＝πです。
    これらの条件は

    （ｗ－α）／（ｗ－β）＝ｒ（ｚ－α）／（ｚ－β）　（ｒ：実数）

    と表されます。分母をはらうと

    （ｗ－α）（ｚ－β）＝ｒ（ｚ－α）（ｗ－β）

    整理すると

    ［ｒ（ｚ－α）－（ｚ－β）］ｗ＝ｒβ（ｚ－α）－α（ｚ－β）

    ここで、ｗ＝ｆ（ｚ）＝（aｚ－ｂ）／（ｚ＋a－ｃ）を
    上式に代入して分母をはらうと

    ①　［ｒ（ｚ－α）－（ｚ－β）］（aｚ－ｂ）
    　　 ＝［ｒβ（ｚ－α）－α（ｚ－β）］（ｚ＋a－ｃ）

    左辺－右辺はｚの２次式で、これが恒等的に０になることから
    ２次の係数も０です。すなわち

    （ｒ－１）a－（ｒβ－α）＝０

    ｒ＝１ならα＝βとなって仮定に反するのでｒ≠１です。

    よって上式から

    a＝ｒβ／（ｒ－１）－α／（ｒ－１）

    となります。この式はaがα，βを結んだ直線上にあることを示しています。
    （ｓα＋ｔβ，ｓ＋ｔ＝１の形なので、
    ベクトルとして見ると直線上にあることが明らかです）

    　　　＊＊＊＊＊

    これで一応示せているとは思いますが、ｆ（α）＝α，ｆ（β）＝βの
    条件は不必要なので、不可解です。

    かといって、「あるｚについてｗが外接円上にある」というのでは
    ｒが直線αβ上になくても２次方程式①の解となるｚについては
    条件が満たされることになります。

    もしかすると私が何か勘違いしているのかもしれませんが、
    一応、上のような解答を考えてみました。
    ご参考になれば幸いです。
    ではでは☆

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└Nomal Re[1]: 複素数の問題 / マシュマロ (22/06/09(Thu) 23:27) #51869

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