数学ナビゲーター掲示板 [One Message View / Re[1]: 有理数]

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■50389 / 1階層)

　有理数

□投稿者/ WIZ 一般人(3回)-(2020/07/01(Wed) 12:16:59)

(1)
b > 0 なので a^2 = b^3 の両辺を b^2 で割ると (a^2)/(b^2) = b です。
よって b = (a/b)^2 となり、b は有理数 a/b の平方です。

a^2 = b^3 の両辺に a を掛けると a^3 = (b^3)a です。
両辺を b^3 で割ると (a^3)/(b^3) = a です。
よって a = (a/b)^3 となり、a は有理数 a/b の3乗です。

つまり、スレ主さんの方法だと x = a/b ですね!

(2)
c^3 = d^5 の両辺を2乗すると c^6 = d^10 です。
c > 0 なので両辺を c^5 で割ると c = (d^10)/(c^5) = ((d^2)/c)^5 です。
よって c は有理数 (d^2)/c の5乗です。

d > 0 なので c^6 = d^10 の両辺を d^9 で割ると (c^6)/(d^9) = d です。
よって d = ((c^2)/(d^3))^3 となり、d は有理数 (c^2)/(d^3) の3乗です。

(d^2)/c と (c^2)/(d^3) は異なるように見えますが、実は
(d^2)/c = ((d^2)(c^3))/(c(d^5)) = (c^2)/(d^3)
と同じ値です。
つまり、スレ主さんの方法だと y = (d^2)/c とすれば良いですね!

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Comment/ 通常モード->　図表モード-> (適当に改行して下さい/半角10000文字以内) ■No50389に返信(WIZさんの記事) > (1) > b > 0 なので a^2 = b^3 の両辺を b^2 で割ると (a^2)/(b^2) = b です。 > よって b = (a/b)^2 となり、b は有理数 a/b の平方です。 > > a^2 = b^3 の両辺に a を掛けると a^3 = (b^3)a です。 > 両辺を b^3 で割ると (a^3)/(b^3) = a です。 > よって a = (a/b)^3 となり、a は有理数 a/b の3乗です。 > > つまり、スレ主さんの方法だと x = a/b ですね! > > (2) > c^3 = d^5 の両辺を2乗すると c^6 = d^10 です。 > c > 0 なので両辺を c^5 で割ると c = (d^10)/(c^5) = ((d^2)/c)^5 です。 > よって c は有理数 (d^2)/c の5乗です。 > > d > 0 なので c^6 = d^10 の両辺を d^9 で割ると (c^6)/(d^9) = d です。 > よって d = ((c^2)/(d^3))^3 となり、d は有理数 (c^2)/(d^3) の3乗です。 > > (d^2)/c と (c^2)/(d^3) は異なるように見えますが、実は > (d^2)/c = ((d^2)(c^3))/(c(d^5)) = (c^2)/(d^3) > と同じ値です。 > つまり、スレ主さんの方法だと y = (d^2)/c とすれば良いですね!
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