| (1) b > 0 なので a^2 = b^3 の両辺を b^2 で割ると (a^2)/(b^2) = b です。 よって b = (a/b)^2 となり、b は有理数 a/b の平方です。
a^2 = b^3 の両辺に a を掛けると a^3 = (b^3)a です。 両辺を b^3 で割ると (a^3)/(b^3) = a です。 よって a = (a/b)^3 となり、a は有理数 a/b の3乗です。
つまり、スレ主さんの方法だと x = a/b ですね!
(2) c^3 = d^5 の両辺を2乗すると c^6 = d^10 です。 c > 0 なので両辺を c^5 で割ると c = (d^10)/(c^5) = ((d^2)/c)^5 です。 よって c は有理数 (d^2)/c の5乗です。
d > 0 なので c^6 = d^10 の両辺を d^9 で割ると (c^6)/(d^9) = d です。 よって d = ((c^2)/(d^3))^3 となり、d は有理数 (c^2)/(d^3) の3乗です。
(d^2)/c と (c^2)/(d^3) は異なるように見えますが、実は (d^2)/c = ((d^2)(c^3))/(c(d^5)) = (c^2)/(d^3) と同じ値です。 つまり、スレ主さんの方法だと y = (d^2)/c とすれば良いですね!
|