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■52464 / 1階層) 　tan(z) を z = π/2 中心にローラン展開する
□投稿者/ WIZ 一般人(21回)-(2024/02/06(Tue) 08:16:21)
    計算の部分だけ
    > { (z - π/2)(cos(z)) }/{ 3 (cos(z))^2 (- sin(z)) }　…… (A)
    ⇒ (-1/3)(1/sin(z)){(z-π/2)/cos(z)}
    ⇒ (-1/3)(1/sin(z))/{cos(z)/(z-π/2)}
    > (-1/3)(1/sin(z))/{ (cos(z) - 0)/(z - π/2) }　　　 …… (B)

    # あえて{(z-π/2)/cos(z)}を1/{(z-π/2)/cos(z)}変形する必要はないと思うけど
    # 模範解答(?)がそうなっているのなら仕方ない。

    cos(π/2) = 0だから、
    lim[z→π/2](cos(z)-0)/(z-π/2)
    = lim[z→π/2](cos(z)-cos(π/2))/(z-π/2)
    = cos'(π/2)
    = -sin(π/2)
    = -1

    或いはz→π/2で、(cos(z)-0)→0かつ(z-π/2)→0だから、ロピタルの定理より
    lim[z→π/2](cos(z)-0)/(z-π/2)
    = lim[z→π/2](-sin(z))/1
    = -1
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Nomal tan(z) を z = π/2 中心にローラン展開�.. / スフィンクス (24/02/06(Tue) 00:21) #52463
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