 | tan(z) を z = π/2 中心にローラン展開するときの係数 c_1 を求める。
c_1
= lim[z→π/2] (d/dz)^2 { (z - π/2) tan(z) }/(2！)
= lim[z→π/2] (d/dz) { tan(z) + (z - π/2)/(cos(z))^2 }/2
= lim[z→π/2] { 2/(cos(z))^2 + (z - π/2)(2 sin(z))/(cos(z))^3 }/2
= lim[z→π/2] { (cos(z)) + (z - π/2)(sin(z)) }/(cos(z))^3
= lim[z→π/2] { (d/dz) { (cos(z)) + (z - π/2)(sin(z)) } }/{ (d/dz) (cos(z))^3 }
= lim[z→π/2] { (z - π/2)(cos(z)) }/{ 3 (cos(z))^2 (- sin(z)) } …… (A)
= lim[z→π/2] (-1/3)(1/sin(z))/{ (cos(z) - 0)/(z - π/2) } …… (B)
= (-1/3)(1/1)/{ -1 }
= 1/3.
A)から(B)の変形をもう少し詳しく教えてください。また、(B)の分母
(cos(z) - 0)/(z - π/2)
がz→π/2で-1になるのもよくわかりません。
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