数学ナビゲーター掲示板 [One Message View / Re[1]: 極限]

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■52457 / 1階層)

　極限

□投稿者/ X 一般人(8回)-(2024/01/17(Wed) 19:14:51)

f(x)=√x-logx
と置くと
f'(x)=1/(2√x)-1/x=(√x-2)/(2x)
∴4≦xにおいて
f(x)≧f(4)=2-log2＞0
∴logx＜√x (4≦x)
となるので
0＜(logx)/x＜1/√x (4≦x)
∴はさみうちの原理により
lim[x→∞](logx)/x=0
となるので
(与式)=lim[x→∞]e^{(logx)/x}=1

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