□投稿者/ X 一般人(4回)-(2023/12/29(Fri) 20:07:45)
| 2023/12/29(Fri) 20:23:31 編集(投稿者)
条件から d[k]=|(1+α^k)/2| ∴例えばzの共役複素数を\zと表すことにすると d[k]^2={(1+α^k)/2}{1+\(α^k)}/2 =(1/4){1+α^k+\(α^k)+|α^k|^2} =(1/4){2+α^k+\(α^k)} 更にθ=2π/11と置くと d[k]^2=(1/4)(2+2coskθ) ={cos(kθ/2)}^2 ここでk=1,2,3,4,5より kθ/2<π/2 ∴d[k]=cos(kθ/2) となるので e^(iθ/2)=β と置くと β^11=-1 d[k]=(β^k+1/β^k)/2 よって d[1]-d[2]+d[3]-d[4]+d[5]=Σ[k=1〜5]{(β^k+1/β^k)/2}(-1)^(k-1) =(1/2)Σ[k=1〜5]{β(-β)^(k-1)+(1/β)(-1/β)^(k-1)} =(1/2){β{1-(-β)^5}/(1+β)+(1/β){1-(-1/β)^5}/(1+1/β)} =(1/2){β(1+β^5)/(1+β)+(1/β^5)(1+β^5)/(1+β)} =(1/2)(1+β^5)(β+1/β^5)/(1+β) =(1/2)(1+β^5)(1+β^6)/{(1+β)β^5} =(1/2)(1+β^5+β^6+β^11)/{(1+β)β^5} =(1/2)(1+β^5+β^6-1)/{(1+β)β^5} =(1/2)(β^5+β^6)/{(1+β)β^5} =1/2
|
|