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■52376 / 親階層) 　1/{z^2(z-1)^2} z=0でローラン展開
□投稿者/ 星は昴 一般人(2回)-(2023/11/07(Tue) 19:24:57)
    1/z(z-1) z=0でローラン展開 0<|z|<1の場合
    　　1/z(z-1)
    = (-1)/z(1-z)
    =(-1/z){1/(1-z)}
    =(-1/z)(1+z+z^2+z^3+…)
    = -z^(-1) - z^0 - z^1 - z^2 - …
    = -∑[n=0→∞]z^(n-1)

    　これにならって
    1/{z^2(z-1)^2} z=0でローラン展開 0<|z|<1の場合
    をやりたいのですが、どうやっていいのかわかりません。
    　形式的に計算すると

    　　1/{z^2(z-1)^2}
    = (1/z^2){1/(1-z)^2}
    = (1/z^2){1/(1-z)}^2
    = (1/z^2)(1+z+z^2+z^3+…)^2
    = (1/z^2+1/z+1+z+z^2+…)^2

    になってしまいます。wolfram の結果と合いません。どこがおかしいのでしょうか？

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