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1/{z^2(z-1)^2} z=0でローラン展開 /星は昴 (23/11/07(Tue) 19:24) #52376
`└` Re[1]: 1/{z^2(z-1)^2} z=0でローラン展開 /星は昴 (23/11/07(Tue) 19:28) #52377

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■52376 / 親階層)

　1/{z^2(z-1)^2} z=0でローラン展開

□投稿者/ 星は昴一般人(2回)-(2023/11/07(Tue) 19:24:57)

1/z(z-1) z=0でローラン展開 0<|z|<1の場合
　　1/z(z-1)
= (-1)/z(1-z)
=(-1/z){1/(1-z)}
=(-1/z)(1+z+z^2+z^3+…)
= -z^(-1) - z^0 - z^1 - z^2 - …
= -∑[n=0→∞]z^(n-1)

　これにならって
1/{z^2(z-1)^2} z=0でローラン展開 0<|z|<1の場合
をやりたいのですが、どうやっていいのかわかりません。
　形式的に計算すると

　　1/{z^2(z-1)^2}
= (1/z^2){1/(1-z)^2}
= (1/z^2){1/(1-z)}^2
= (1/z^2)(1+z+z^2+z^3+…)^2
= (1/z^2+1/z+1+z+z^2+…)^2

になってしまいます。wolfram の結果と合いません。どこがおかしいのでしょうか？

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▲[ 52376 ] / 返信無し

■52377 / 1階層)

　Re[1]: 1/{z^2(z-1)^2} z=0でローラン展開

□投稿者/ 星は昴一般人(3回)-(2023/11/07(Tue) 19:28:16)

自己解決いたしました。

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Edit By 数学ナビゲーター