数学ナビゲーター掲示板 [One Message View / Re[1]: 整数問題]

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■52311 / 1階層)

　整数問題

□投稿者/ WIZ 一般人(4回)-(2023/09/15(Fri) 00:13:18)

n = 1のとき、1 < m < 3*1を満たし、(1, m) = 1となるのはm = 2のみなので題意を満たします。

n > 1のとき、n < 2n-1 < 2n+1 < 3nであり、(n, 2n-1) = (n, 2n+1) = 1だから、
nが題意を満たすなら2n-1と2n+1が共に素数であることが必要です。

従って、題意を満たすnを全て求めるということは、双子素数を全て求めるということに匹敵します。
現在、双子素数が有限個か無限個かは未解決だと思いますので、おそらくこの質問の回答も未解決ということになるのではないでしょうか?

それとも、質問者さんは双子素数問題に挑んでいて、何らかの情報を集めていらしゃるのかな?
余談ですが、昔まだフェルマーの大定理が未解決だった頃、東大入試にそれを証明せよという問題が出題されたことがあり、もしかして解いてしまう強者受験生がいるかもしれないという期待があったようですが。

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