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■52121
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複素数
□投稿者/ らすかる
一般人(6回)-(2023/03/05(Sun) 22:32:41)
x=y=z=0は条件を満たし、このときのx^2+y^2+z^2の値は0
x=y=z=0でないとき、z≠0とすれば
x/z+y/z+1=0かつ(x/z)^4+(y/z)^4+1=0
x/z=a, y/z=bとおくと
a+b=-1, a^4+b^4=-1
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=1-2ab
a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2=(1-2ab)^2-2a^2b^2=1-4ab+2a^2b^2=-1
2(ab)^2-4ab+1=-1
2(ab)^2-4ab+2=0
(ab)^2-2ab+1=0
(ab-1)^2=0
ab=1
よって
a^2+b^2=1-2ab=-1
a^2+b^2+1=0
両辺にz^2≠0を掛けて
x^2+y^2+z^2=0
従ってx=y=z=0かどうかにかかわらずx^2+y^2+z^2=0
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(23/03/05(Sun) 21:16)
#52120
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複素数
/ らすかる
(23/03/05(Sun) 22:32)
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(23/03/05(Sun) 23:09)
#52122
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