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■52120 / inTopicNo.1)  複素数
  
□投稿者/ 複素数 一般人(1回)-(2023/03/05(Sun) 21:16:09)
    複素数x,y,zが
    x+y+z=0かつx^4+y^4+z^4=0
    を満たしているとき
    x^2+y^2+z^2
    の値を教えて下さい。
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■52121 / inTopicNo.2)  Re[1]: 複素数
□投稿者/ らすかる 一般人(6回)-(2023/03/05(Sun) 22:32:41)
    x=y=z=0は条件を満たし、このときのx^2+y^2+z^2の値は0
    x=y=z=0でないとき、z≠0とすれば
    x/z+y/z+1=0かつ(x/z)^4+(y/z)^4+1=0
    x/z=a, y/z=bとおくと
    a+b=-1, a^4+b^4=-1
    a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=1-2ab
    a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2=(1-2ab)^2-2a^2b^2=1-4ab+2a^2b^2=-1
    2(ab)^2-4ab+1=-1
    2(ab)^2-4ab+2=0
    (ab)^2-2ab+1=0
    (ab-1)^2=0
    ab=1
    よって
    a^2+b^2=1-2ab=-1
    a^2+b^2+1=0
    両辺にz^2≠0を掛けて
    x^2+y^2+z^2=0
    従ってx=y=z=0かどうかにかかわらずx^2+y^2+z^2=0

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■52122 / inTopicNo.3)  Re[2]: 複素数
□投稿者/ 複素数 一般人(2回)-(2023/03/05(Sun) 23:09:48)
    有難うございます。
    大変分かり易かったです。
解決済み!
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