数学ナビゲーター掲示板

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

■51893 / 1階層) 　不等式
□投稿者/ らすかる 一般人(4回)-(2022/06/22(Wed) 22:57:25)
    x=sint（0＜t＜π/2）とすると
    {√(1+x)-√(1-x)}/{x√(1+x)}
    ={(1+x)-√(1-x^2)}/{x(1+x)}
    =(1+sint-cost)/{sint(1+sint)}
    f(t)=(1+sint-cost)/{sint(1+sint)}とおくと
    f'(t)=(√2)cos(t+π/4)(sint+1)(cost-1)/{(sint)^2(1+sint)^2}
    となるのでf(t)は0＜t＜π/4で減少、π/4＜t＜π/2で増加
    すなわち{√(1+x)-√(1-x)}/{x√(1+x)}は
    0＜x＜1/√2で減少、1/√2＜x＜1で増加なので
    x=1/√2のとき最小値2√2-2をとることがわかる。
    49/25＜50/25=2
    7/5＜√2
    2√2-2＞4/5=0.8
    π＜3.2からπ/4＜0.8
    従って0＜x＜1で(与式)＞0.8＞π/4

記事引用 [メール受信/OFF] 削除キー/

前の記事(元になった記事) 次の記事(この記事の返信)
←不等式 /教えてください →Re[2]: 不等式 /教えてください
　
上記関連ツリー

Nomal 不等式 / 教えてください (22/06/22(Wed) 21:36) #51891
├Nomal Re[1]: 不等式 / X (22/06/22(Wed) 22:52) #51892
└Nomal 不等式 / らすかる (22/06/22(Wed) 22:57) #51893 ←Now
  └Nomal Re[2]: 不等式 / 教えてください (22/06/24(Fri) 11:03) #51894 解決済み!

All 上記ツリーを一括表示 / 上記ツリーをトピック表示
　
上記の記事へ返信
Mode/　 Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター