数学ナビゲーター掲示板 [One Message View / Re[1]: 行列に関する問題です]

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　行列に関する問題です

□投稿者/ マシュマロ一般人(11回)-(2022/06/12(Sun) 07:38:23)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A

こんにちは＾＾
別のところですでに解答されているのでそのままにしていましたが、
そちらの方のお答えどおり、PA＝E，PE＝BからP=B、よってBA=Eとなり、
BはA´となります。（´は逆行列の意味です。以下でも同様）

Aは基本変形の連続でEに移るので、基本変形の行列P（１），P（２），P（３），……P（ｒ）の
積として表されます。すなわち

Ａ＝Ｐ（１）Ｐ（２）……Ｐ（ｒ）

これにＰ（１）´を左からかけると

Ａ → Ｐ（２）Ｐ（３）……Ｐ（ｒ），　Ｅ → Ｐ（１）´

さらにＰ（２）´を左からかけると

Ａ → Ｐ（３）Ｐ（４）……Ｐ（ｒ），　Ｅ → Ｐ（２）´Ｐ（１）´

となります。これをｒ番目まで続けてゆくと

Ａ → Ｅ，　Ｅ → Ｐ（ｒ）´Ｐ（ｒ－１）´……Ｐ（１）´

となります。第２式の右辺がＢになるので

Ｂ＝Ｐ（ｒ）´Ｐ（ｒ－１）´……Ｐ（１）´
　＝［Ｐ（１）Ｐ（２）……Ｐ（ｒ）］´
　＝Ａ´

となり、Ｂ＝Ａ´が導かれます。

ご参考になれば幸いです。
ではでは☆

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