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■50788 / 2階層) 　極限
□投稿者/ X 一般人(10回)-(2021/05/17(Mon) 17:29:53)
    別解)
    (与式)=lim[x→1]{n-Σ[k=0〜n-1]x^k}/(x^n-1)
    ∴t=x^nと置くと
    (与式)=lim[x→1]{n-Σ[k=0〜n-1]t^(k/n)}/(t-1)
    ここで
    f(t)=Σ[k=0〜n-1]t^(k/n)
    と置くと
    f'(t)=Σ[k=1〜n-1](k/n)t^(k/n-1)
    ∴微分係数の定義により
    (与式)=-f'(1)
    =-Σ[k=1〜n-1]k/n
    =-(1/n)Σ[k=1〜n-1]k
    =-(1/n)・(1/2)n(n-1)
    =-(n-1)/2
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  └Nomal 極限 / X (21/05/17(Mon) 17:29) #50788 ←Now
    └Nomal Re[3]: 極限 / ルーシー (21/05/18(Tue) 01:09) #50789

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