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■50398 / 9階層) 　フェルマーの最終定理の簡単な証明9
□投稿者/ 日高 一般人(2回)-(2020/07/10(Fri) 08:34:13)
    ■No50396に返信(日高さんの記事)
    【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、0以外の有理数の解を持つ。
    【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
    (1)の両辺を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=2x…(2)となる。
    (2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
    (3)はrが有理数なので、yが有理数のとき、xは有理数となる。
    (2)はr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(4)となる。
    (4)はr=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(5)となる。
    (5)のrが有理数のとき、(5)の解は(3)の解のa倍となる。
    ∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、0以外の有理数の解を持つ。
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