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■50262 / 6階層) 　フェルマーの最終定理の簡単な証明9
□投稿者/ 日高 一般人(2回)-(2020/03/25(Wed) 17:36:58)
    【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、0を除く有理数解を持たない。
    【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
    (1)は(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p、 (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}、
    r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
    (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
    (3)はxを有理数とすると、z,yは、無理数となる。
    ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、0を除く有理数解を持たない。
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