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TeX入力ができます。
\[
TeX形式数式
\]
あるいは,
$
TeX形式数式
$
で数式を記述します。
TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、
ここ
を見てください。
Titleは質問の内容がわかりやすいように書いてください。
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No123 → 記事No123の記事リンクになります(指定表示)。
No123,130,134 → 記事No123/130/134 の記事リンクになります(複数表示)。
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■No50249に返信(mさんの記事) > $e^x$ を $\exp (x)$と書きます。 > > $x = 1/n$と置き換えることで > \[ \lim_{x \to 0} \frac{e^t - (1+tx)^{1/x}}{x} \] > を求めればokです。 > > ロピタルを使えば機械的にできます。 > 分子分母をそれぞれ一回微分すれば > \[ \frac{(e^t - \exp(1/x \log (1+tx)) )'}{x'} = - \frac{tx/(1+tx) - \log (1+tx)}{x^2} \times \exp (1/x \log (1+tx)) \] > > ここで > \[ \exp (1/x \log (1+tx)) = (1+tx)^{1/x} \to e^t \] > > だから$\times$の前の極限を求めたい。分子分母に$t^2$をかけて$y = tx$と置き換えれば、 > \[ - \frac{tx/(1+tx) - \log (1+tx)}{x^2} = -t^2 \frac{(y/(1+y) - \log(1+y))}{y^2} \] > > ここで、もう一回ロピタル(=分子分母二階微分)すれば > \[ \cdots = -t^2 \frac{-2/(1+y)^3 + 1/(1+y)^2}{2} \to \frac{t^2}{2} \] > > よって > \[ \lim_{x \to 0} \frac{e^t - (1+tx)^{1/x}}{x} = \frac{t^2 e^t}{2} \] > > つまり > \[ \lim_{n \to \infty} n(e^t - (1+t/n)^n) = \frac{t^2 e^t}{2} \] > > > 途中$t^2$を分母にかけるので$t=0$は別途考える必要があります。 > でも$t=0$なら極限は$0$になって、この場合も上の形になることがいえます。 > >
File
/
アップ可能拡張子=> /
.gif
/
.jpg
/
.jpeg
/
.png
/.txt/.lzh/.zip/.mid/.svg
1) 太字の拡張子は画像として認識されます。
2) 画像は初期状態で縮小サイズ250×250ピクセル以下で表示されます。
3) 同名ファイルがある、またはファイル名が不適切な場合、
ファイル名が自動変更されます。
4) アップ可能ファイルサイズは1回
200KB
(1KB=1024Bytes)までです。
5) ファイルアップ時はプレビューは利用できません。
6) スレッド内の合計ファイルサイズ:[0/500KB]
残り:[500KB]
Icon
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ぺそぎん(礼)
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マサト
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■50250
/ inTopicNo.1)
Re[2]: eの極限
▼
■
□投稿者/ ネイピア
一般人(2回)-(2020/03/17(Tue) 13:54:01)
ありがとうございました。
解決済み!
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
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■50249
/ inTopicNo.2)
Re[1]: eの極限
▲
▼
■
□投稿者/ m
一般人(6回)-(2020/03/16(Mon) 20:10:53)
を
と書きます。
と置き換えることで
を求めればokです。
ロピタルを使えば機械的にできます。
分子分母をそれぞれ一回微分すれば
ここで
だから
の前の極限を求めたい。分子分母に
をかけて
と置き換えれば、
ここで、もう一回ロピタル(=分子分母二階微分)すれば
よって
つまり
途中
を分母にかけるので
は別途考える必要があります。
でも
なら極限は
になって、この場合も上の形になることがいえます。
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■50248
/ inTopicNo.3)
eの極限
▲
▼
■
□投稿者/ ネイピア
一般人(1回)-(2020/03/16(Mon) 11:56:12)
tを実数とするとき
lim[n→∞]n{e^t-(1+t/n)^n}
の求め方を教えて下さい。
引用返信
/
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