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TeX入力ができます。
\[
TeX形式数式
\]
あるいは,
$
TeX形式数式
$
で数式を記述します。
TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、
ここ
を見てください。
Titleは質問の内容がわかりやすいように書いてください。
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使用例)
No123 → 記事No123の記事リンクになります(指定表示)。
No123,130,134 → 記事No123/130/134 の記事リンクになります(複数表示)。
No123-130 → 記事No123〜130 の記事リンクになります(連続表示)。
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■No50230に返信(ブリリアンtoさんの記事) > ありがとうございます。 > > 高校生向けの問題なのでarctanが出ないように解けますでしょうか?
File
/
アップ可能拡張子=> /
.gif
/
.jpg
/
.jpeg
/
.png
/.txt/.lzh/.zip/.mid/.svg
1) 太字の拡張子は画像として認識されます。
2) 画像は初期状態で縮小サイズ250×250ピクセル以下で表示されます。
3) 同名ファイルがある、またはファイル名が不適切な場合、
ファイル名が自動変更されます。
4) アップ可能ファイルサイズは1回
200KB
(1KB=1024Bytes)までです。
5) ファイルアップ時はプレビューは利用できません。
6) スレッド内の合計ファイルサイズ:[0/500KB]
残り:[500KB]
Icon
/
ぺそぎん(常)
ぺそぎん(喜)
ぺそぎん(礼)
ぺそぎん(跳)
ぺそぎん(焦)
ぺそぎん(励)
マサト
ミツコ
サトシ
サクラ
ダン
エリカ
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くるりロボ
ぱんだ
ふとめネコ
ねずみ
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サンプル一覧
)
削除キー
/
(半角8文字以内)
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■50232
/ inTopicNo.1)
Re[4]: 極大と変曲
▼
■
□投稿者/ ブリリアンto
一般人(3回)-(2020/03/03(Tue) 19:32:49)
ありがとうございます。
とても感謝しております。
解決済み!
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/
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■50231
/ inTopicNo.2)
Re[3]: 極大と変曲
▲
▼
■
□投稿者/ らすかる
一般人(3回)-(2020/03/03(Tue) 18:24:38)
極大値をとるxをuとするとf'(u)=0からksinu+cosu=0なのでtanu=-1/k
変曲点のxをvとするとf''(v)=0からk^2sinv+2kcosv-sinv=0なのでtanv=-2k/(k^2-1)
よって
p=e^(ku)*sinu=e^(ku)/√(k^2+1)
q=e^(kv)*sinv=2ke^(kv)/(k^2+1)
∴q/p={2k/√(k^2+1)}{e^(kv)/e^(ku)}
lim[k→∞]2k/√(k^2+1)=2
loglim[k→∞]e^(kv)/e^(ku)
=lim[k→∞]log{e^(kv)/e^(ku)}
=lim[k→∞]kv-ku
=lim[k→∞]k(v/tanv)tanv-k(u/tanu)tanu
=lim[k→∞]k(v/tanv)(-2k/(k^2-1))-k(u/tanu)(-1/k)
=-1
から
lim[k→∞]e^(kv)/e^(ku)=1/e
∴lim[k→∞]q/p=2/e
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
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■50230
/ inTopicNo.3)
Re[2]: 極大と変曲
▲
▼
■
□投稿者/ ブリリアンto
一般人(2回)-(2020/03/03(Tue) 16:30:28)
ありがとうございます。
高校生向けの問題なのでarctanが出ないように解けますでしょうか?
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
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■50228
/ inTopicNo.4)
Re[1]: 極大と変曲
▲
▼
■
□投稿者/ らすかる
一般人(2回)-(2020/03/03(Tue) 13:28:01)
極大値をとるxはf'(x)=0からksinx+cosx=0なのでx=π-arctan(1/k)
変曲点のxはf''(x)=0からk^2sinx+2kcosx-sinx=0なのでx=π-arctan(2k/(k^2-1))
よって
p=e^(k(π-arctan(1/k)))*sin(π-arctan(1/k))
=e^(k(π-arctan(1/k)))/√(k^2+1)
q=e^(k(π-arctan(2k/(k^2-1))))*sin(π-arctan(2k/(k^2-1)))
=2ke^(k(π-arctan(2k/(k^2-1))))/(k^2+1)
∴q/p={2k/√(k^2+1)}{e^(k(π-arctan(2k/(k^2-1))))/e^(k(π-arctan(1/k)))}
lim[k→∞]2k/√(k^2+1)=2
loglim[k→∞]e^(k(π-arctan(2k/(k^2-1))))/e^(k(π-arctan(1/k)))
=lim[k→∞]log{e^(k(π-arctan(2k/(k^2-1))))/e^(k(π-arctan(1/k)))}
=lim[k→∞]k(π-arctan(2k/(k^2-1)))-k(π-arctan(1/k))
=lim[k→∞]karctan(1/k)-karctan(2k/(k^2-1))
=lim[k→∞]{k(1/k)}{(1/k)/arctan(1/k)}-{k・2k/(k^2-1)}{(2k/(k^2-1))/arctan(2k/(k^2-1))}
=-1
から
lim[k→∞]e^(k(π-arctan(2k/(k^2-1))))/e^(k(π-arctan(1/k)))=1/e
∴lim[k→∞]q/p=2/e
引用返信
/
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■50226
/ inTopicNo.5)
極大と変曲
▲
▼
■
□投稿者/ ブリリアンto
一般人(1回)-(2020/03/03(Tue) 12:10:37)
この問題を教えて下さい。
f(x)=e^(kx)*sin(x) (0<x<π) とする。
f(x)の極大点のy座標をp、f(x)の変曲点のy座標をqとする。
lim[k→∞]q/pの値を求めよ。
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