| 極大値をとるxはf'(x)=0からksinx+cosx=0なのでx=π-arctan(1/k) 変曲点のxはf''(x)=0からk^2sinx+2kcosx-sinx=0なのでx=π-arctan(2k/(k^2-1)) よって p=e^(k(π-arctan(1/k)))*sin(π-arctan(1/k)) =e^(k(π-arctan(1/k)))/√(k^2+1) q=e^(k(π-arctan(2k/(k^2-1))))*sin(π-arctan(2k/(k^2-1))) =2ke^(k(π-arctan(2k/(k^2-1))))/(k^2+1) ∴q/p={2k/√(k^2+1)}{e^(k(π-arctan(2k/(k^2-1))))/e^(k(π-arctan(1/k)))} lim[k→∞]2k/√(k^2+1)=2 loglim[k→∞]e^(k(π-arctan(2k/(k^2-1))))/e^(k(π-arctan(1/k))) =lim[k→∞]log{e^(k(π-arctan(2k/(k^2-1))))/e^(k(π-arctan(1/k)))} =lim[k→∞]k(π-arctan(2k/(k^2-1)))-k(π-arctan(1/k)) =lim[k→∞]karctan(1/k)-karctan(2k/(k^2-1)) =lim[k→∞]{k(1/k)}{(1/k)/arctan(1/k)}-{k・2k/(k^2-1)}{(2k/(k^2-1))/arctan(2k/(k^2-1))} =-1 から lim[k→∞]e^(k(π-arctan(2k/(k^2-1))))/e^(k(π-arctan(1/k)))=1/e ∴lim[k→∞]q/p=2/e
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