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■50620 / 1階層) 　カタラン数
□投稿者/ らすかる 一般人(5回)-(2021/02/12(Fri) 17:04:48)
    「s[k]=Σ[k=0,n-1] k*a[k]」は
    「s[n]=Σ[k=0,n-1] k*a[k]」の間違いですよね。

    f(n)=2nCn/(n+1)とすると
    例えばs[4]のとき
    (1,1)に触れる回数はf(1)×f(3)
    (2,2)に触れる回数はf(2)×f(2)
    (3,3)に触れる回数はf(3)×f(1)
    なので
    f(1)×f(3)+f(2)×f(2)+f(1)×f(3)=5×1+2×2+1×5=14
    のようになりますね。
    よって一般には
    s[n]=Σ[k=1〜n-1]f(k)f(n-k)=2・(2n)C(n-2)/n
    と表されます。

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