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■50619 / 親階層) 　カタラン数
□投稿者/ 冨士 一般人(1回)-(2021/02/12(Fri) 15:32:13)
    nを自然数とします。
    xy平面上で点Pが(0,0)を出発してx軸正の方へ1移動するかy軸正の方へ1移動するかを繰り返して(n,n)まで移動します。
    このような移動の方法は全部で2nCn通りあり、y≦xの部分だけを通っていく方法は2nCn/(n+1)通りあります。
    質問ですが、y≦xの部分だけを通っていく方法2nCn/(n+1)通りのうち点Pがy=x (0<x<n)に触れる回数が全部で何回なのか知りたいです。

    数学的にどう書くのがよいのかよく分からないのですが、y≦xの部分だけを通っていく2nCn/(n+1)通りのうち
    y=x (0<x<n)に触れる回数がk (k=0,1,2,...,n-1)回のものをa[k]通りとすると(Σ[k=0,n-1]a[k]=2nCn/(n+1) )、
    s[k]=Σ[k=0,n-1] k*a[k]
    の値、その求め方などが知りたいです。
    s[3]=4、s[4]=14などです。
    よろしくお願いします。
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