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■49466

　Re[35]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

□投稿者/ クッキー -(2019/06/24(Mon) 15:11:31)

本質的に何も変わっていません。

数学だけでなく国語力も無いようなので、言っても無駄なのかもしれませんがもう一度言います。

一度定義した r を、再度勝手に決めてはいけません。

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■49467

　Re[35]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

□投稿者/ nakaiti -(2019/06/24(Mon) 16:17:35)

あなたの論法が正しいとすると以下のような証明ができますが、さてどこが間違っているかわかるでしょうか？

<主張> $2$x^2+y^2=z^2$ はすべてが自然数の解を持たない。
<証明>
$2$x,y,z$ は有理数で $2$x^2+y^2=z^2$ を満たすとする。
ここで $2$z=x+r$ とおくと $2$x^2+y^2=(x+r)^2$ が成り立っているのでこれを変形して
$2$ y^2=2xr+r^2\Leftrightarrow r^2\left\{\left(\frac yr\right)^2-1\right\}=2(xr)$
この式は $2$r^2=2$ とすると $2$r=\sqrt 2$ なので $2$x^2+y^2=(x+\sqrt 2)^2$ …⑤である。
また $2$r^2\left\{\left(\frac yr\right)^2-1\right\}=2(xr)$ の右辺に $2$a\frac 1a$ をかけると
$2$ r^2\left\{\left(\frac yr\right)^2-1\right\}=2a\frac 1a(xr)$
これは $2$r^2=2a$ つまり $2$r=\sqrt{2a}$ となるので $2$x^2+y^2=(x+\sqrt{2a})^2$ …⑥となる。

⑤は $2$r=\sqrt 2$ が無理数なので方程式が成り立たない。
⑥は $2$r=\sqrt{2a}$ が有理数となるが⑥の $2$x,y,z$ は⑤の $2$x,y,z$ の $2$\sqrt a$ 倍となるので⑥の方程式も成り立たない。

よって $2$x^2+y^2=z^2$ の解がすべて自然数となることはない。

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■49468

　Re[36]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

□投稿者/ 日高 -(2019/06/24(Mon) 17:19:55)

■No49467に返信(nakaitiさんの記事)

x^2+y^2=(x+r)^2を変形すると、
r{(y/r)^2-1}=2xとなります。

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■49469

　Re[37]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

□投稿者/ nakaiti -(2019/06/24(Mon) 17:31:18)

■No49468に返信(日高さんの記事)
> ■No49467に返信(nakaitiさんの記事)
>
> x^2+y^2=(x+r)^2を変形すると、
> r{(y/r)^2-1}=2xとなります。

$2$r\{(y/r)^2-1\}=2x$ と変形することももちろんできますが $2$r^2\{(y/r)^2-1\}=2(xr)$ という形に変形することもできますよね？

どこまで変形するかは自由なので、その変形が可能である以上は間違いではないです

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■49470

　Re[38]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

□投稿者/ 日高 -(2019/06/24(Mon) 21:29:46)

■No49469に返信(nakaitiさんの記事)

A=Bの形のとき、AとBが、等しいかどうかを、判定するには、
A,Bを、同じ数で割って、1=1となれば、
両辺は等しく、1≠1となれば、両辺は等しく
ないことになります。
よって、両辺を、rで割る必要があります。

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■49471

　Re[39]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

□投稿者/ nakaiti -(2019/06/25(Tue) 07:37:25)

■No49470に返信(日高さんの記事)
> ■No49469に返信(nakaitiさんの記事)
>
> A=Bの形のとき、AとBが、等しいかどうかを、判定するには、
> A,Bを、同じ数で割って、1=1となれば、
> 両辺は等しく、1≠1となれば、両辺は等しく
> ないことになります。
> よって、両辺を、rで割る必要があります。

何をおっしゃっているのかわかりません。 $2$1≠1$
文字化けした文字があります。TEX形式数式の中は半角英数字のみでかいてください。 となることはあり得ないです

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■49472

　Re[39]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

□投稿者/ nakaiti -(2019/06/25(Tue) 08:04:07)

■No49470に返信(日高さんの記事)
> ■No49469に返信(nakaitiさんの記事)
>
> A=Bの形のとき、AとBが、等しいかどうかを、判定するには、
> A,Bを、同じ数で割って、1=1となれば、
> 両辺は等しく、1≠1となれば、両辺は等しく
> ないことになります。
> よって、両辺を、rで割る必要があります。
>

何を言っているのかわかりませんが両辺を同じ数で割る操作で $2$1\ne 1$ という式が導かれることはあり得ないです。

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■49474

　Re[36]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

□投稿者/ 日高 -(2019/06/25(Tue) 18:43:51)

■No49467に返信(nakaitiさんの記事)

⑤は、x,y,zが、無理数の場合成り立ちます。
そのとき、x,y,zは、整数比となります。

⑥は、a=√2のとき、x,y,zが、有理数となります。

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■49475

　Re[37]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

□投稿者/ nakaiti -(2019/06/25(Tue) 21:41:28)

では同じ理由であなたの証明が崩壊していることは分かりますね？

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■49476

　Re[36]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

□投稿者/ 日高 -(2019/06/26(Wed) 08:58:58)

■No49467に返信(nakaitiさんの記事)

x^2+y^2=(x+√2)^2…⑤
x^2+y^2=(x+√2a)^2…⑥

⑥は、a=√2とすると、rが有理数となるので、⑥は方程式が成り立つ。
⑤のx,y,zは、⑥のx,y,zの1/√2となるので、⑤の方程式も成り立つ。

よって、x^2+y^2=z^2の解は、自然数となります。

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■49477

　Re[37]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

□投稿者/ nakaiti -(2019/06/26(Wed) 09:53:56)

ですから、それと同じ理由であなたの証明もうまくいっていませんね？

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■49479

　Re[38]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

□投稿者/ 日高 -(2019/06/26(Wed) 11:24:38)

■No49477に返信(nakaitiさんの記事)
> ですから、それと同じ理由であなたの証明もうまくいっていませんね？

「それと同じ理由」は、どの部分を指すのでしょうか？

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■49480

　Re[39]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

□投稿者/ nakaiti -(2019/06/26(Wed) 12:21:33)

あなたの証明の⑤の式も無理数の解なら持ちますし、その比が整数になっているかもしれません。その場合⑥は有理数解を持つ可能性がありますよね？

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■49481

　Re[40]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

□投稿者/ 日高 -(2019/06/26(Wed) 21:32:12)

■No49480に返信(nakaitiさんの記事)
> あなたの証明の⑤の式も無理数の解なら持ちますし、その比が整数になっているかもしれません。その場合⑥は有理数解を持つ可能性がありますよね？

⑤は、有理数の解を持たないので、
x,y,zが、共通の無理数の積となる、無理数の解を持ちません。

（もし、無理数の解があると、仮定すると、その解は、⑥となります。⑥の解は、
⑤の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となりません。）

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■49483

　Re[41]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

□投稿者/ nakaiti -(2019/06/27(Thu) 19:42:59)

■No49481に返信(日高さんの記事)
> ■No49480に返信(nakaitiさんの記事)
>>あなたの証明の⑤の式も無理数の解なら持ちますし、その比が整数になっているかもしれません。その場合⑥は有理数解を持つ可能性がありますよね？
>
> ⑤は、有理数の解を持たないので、
> x,y,zが、共通の無理数の積となる、無理数の解を持ちません。
>
> （もし、無理数の解があると、仮定すると、その解は、⑥となります。⑥の解は、
> ⑤の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となりません。）
>
>
>

あまりよく言っている意味がわかりません
⑤の解が⑥の解になることはあり得ないですが？

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■49484

　Re[42]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

□投稿者/ 日高 -(2019/06/27(Thu) 20:03:53)

■No49483に返信(nakaitiさんの記事)
> ■No49481に返信(日高さんの記事)
>>■No49480に返信(nakaitiさんの記事)
> >>あなたの証明の⑤の式も無理数の解なら持ちますし、その比が整数になっているかもしれません。その場合⑥は有理数解を持つ可能性がありますよね？
>>
>>⑤は、有理数の解を持たないので、
>>x,y,zが、共通の無理数の積となる、無理数の解を持ちません。
>>
>>（もし、無理数の解があると、仮定すると、その解は、⑥となります。⑥の解は、
>>⑤の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となりません。）

> あまりよく言っている意味がわかりません
> ⑤の解が⑥の解になることはあり得ないですが？

すみません。
「整数比となりません。」ではなくて、「整数比となります。」に訂正します。

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■49485

　Re[43]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

□投稿者/ nakaiti -(2019/06/28(Fri) 10:43:29)

>■No49480に返信(nakaitiさんの記事)
>あなたの証明の⑤の式も無理数の解なら持ちますし、その比が整数になっているかもしれません。その場合⑥は有理数解を持つ可能性がありますよね？

ではやはりこの(↑)可能性はあるわけですね

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■49486

　Re[44]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

□投稿者/ 日高 -(2019/06/28(Fri) 14:42:33)

■No49485に返信(nakaitiさんの記事)
> >■No49480に返信(nakaitiさんの記事)
> >あなたの証明の⑤の式も無理数の解なら持ちますし、その比が整数になっているかもしれません。その場合⑥は有理数解を持つ可能性がありますよね？
>
> ではやはりこの可能性はあるわけですね

⑤が有理数の解を持たないので、その解に、同じ無理数を掛けた、無理数解は
存在しません。

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■49487

　Re[45]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

□投稿者/ nakaiti -(2019/06/28(Fri) 16:59:34)

⑤が有理数比の無理数解を持つ可能性がありますよね？

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■49488

　Re[46]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

□投稿者/ 日高 -(2019/06/28(Fri) 18:12:14)

■No49487に返信(nakaitiさんの記事)
> ⑤が有理数比の無理数解を持つ可能性がありますよね？

⑤の有理数解が存在しないので、有理数比の無理数解も存在しません。

仮に、⑤に有理数解が存在するならば、有理数比の無理数解も存在します。

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