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ヒット / 3件

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■17787

　三角関数の問題おしえてください！！

□投稿者/ ほなみ -(2006/10/04(Wed) 14:41:07)

sinθ+cosθをrsin(θ+α)の形に変形せよ。
ただしr＞0とする。

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■17788

　Re[1]: 三角関数の問題おしえてください！！

□投稿者/ KINO -(2006/10/04(Wed) 15:31:29)

■No17787に返信(ほなみさんの記事)
> sinθ+cosθをrsin(θ+α)の形に変形せよ。
> ただしr＞0とする。

加法定理より sin(θ+α)=cosαsinθ+sinαcosθ なので，
rsin(θ+α)=rcosαsinθ+rsinαcosθ です。
これが sinθ+cosθ に一致するには，sinθとcosθの係数を比較して，
rcosα=1, rsinα=1
が成り立つように r と α を選べばいいことがわかります。
2=1^2+1^2=(rcosα)^2+(rsinα)^2=r^2 なので，r^2=2 となります。r>0 より r=√2.
したがって， cosα=sinα=1/√2 をみたすαを探せばよく，それは例えば α=45°があります。
以上から，sinθ+cosθ=√2sin(θ+45°) と変形できることがわかりました。

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■17789

　Re[2]: 三角関数の問題おしえてください！！

□投稿者/ ほなみ -(2006/10/04(Wed) 15:34:38)

ありがとうございます☆

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