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■50264
/ 親記事)
三角形
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□投稿者/ 京都産業クラスター
一般人(1回)-(2020/03/31(Tue) 21:50:54)
平面上に点O,A,B,Cがあり、
OA=22
OB=7
OC=27
AB=16
BC=23
でAとCはOBに関して反対にあるとき
ACと30の大小を教えて下さい。
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■50265
/ ResNo.1)
Re[1]: 三角形
▲
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□投稿者/ らすかる
一般人(7回)-(2020/03/31(Tue) 23:26:06)
三角関数は使って大丈夫ですか?
cos∠OBA=(OB^2+AB^2-OA^2)/(2*OB*BA)=-179/224
sin∠OBA=√{1-(cos∠OBA)^2}=3√2015/224
cos∠OBC=(OB^2+BC^2-OC^2)/(2*OB*BC)=-151/322
sin∠OBC=√{1-(cos∠OBC)^2}=3√8987/322
cos∠ABC=cos(∠OBA+∠OBC)
=cos∠OBA*cos∠OBC-sin∠OBA*sin∠OBC
=(27029-9√18108805)/72128
∴AC=√(AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos∠ABC)
=√{(49901+9√18108805)/98}
「√{(49901+9√18108805)/98} と 30 の大小関係」
⇔「(49901+9√18108805)/98 と 900 の大小関係」
⇔「49901+9√18108805 と 88200 の大小関係」
⇔「9√18108805 と 38299 の大小関係」
⇔「81*18108805 と 38299^2 の大小関係」
⇔「1466813205 と 1466813401 の大小関係」
なので
√{(49901+9√18108805)/98}<30
すなわちAC<30
実際の値は29.9999995648…
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■50266
/ ResNo.2)
Re[2]: 三角形
▲
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□投稿者/ 京都産業クラスター
一般人(2回)-(2020/04/01(Wed) 00:24:15)
ありがとうございます。
とても助かりました。
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■No50265に返信(らすかるさんの記事) > 三角関数は使って大丈夫ですか? > cos∠OBA=(OB^2+AB^2-OA^2)/(2*OB*BA)=-179/224 > sin∠OBA=√{1-(cos∠OBA)^2}=3√2015/224 > cos∠OBC=(OB^2+BC^2-OC^2)/(2*OB*BC)=-151/322 > sin∠OBC=√{1-(cos∠OBC)^2}=3√8987/322 > cos∠ABC=cos(∠OBA+∠OBC) > =cos∠OBA*cos∠OBC-sin∠OBA*sin∠OBC > =(27029-9√18108805)/72128 > ∴AC=√(AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos∠ABC) > =√{(49901+9√18108805)/98} > 「√{(49901+9√18108805)/98} と 30 の大小関係」 > ⇔「(49901+9√18108805)/98 と 900 の大小関係」 > ⇔「49901+9√18108805 と 88200 の大小関係」 > ⇔「9√18108805 と 38299 の大小関係」 > ⇔「81*18108805 と 38299^2 の大小関係」 > ⇔「1466813205 と 1466813401 の大小関係」 > なので > √{(49901+9√18108805)/98}<30 > すなわちAC<30 > 実際の値は29.9999995648… >
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