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■50111
/ 親記事)
三葉曲線の長さについて
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□投稿者/ 画宇巣
一般人(1回)-(2019/10/21(Mon) 17:13:12)
三葉曲線
r = sin3θ
の一葉分の長さ L は
r^2 = (sin3θ)^2
dr/dθ= 3cos3θ
(dr/dθ)^2 = 9(cos3θ)^2
なので
L = ∫[0→π/3]√{ (sin3θ)^2 + 9(cos3θ)^2 } dθ
でいいと思うのですが、この積分、解析的に解けないですよね。
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■50112
/ ResNo.1)
Re[1]: 三葉曲線の長さについて
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□投稿者/ らすかる
一般人(39回)-(2019/10/21(Mon) 18:35:42)
↓こちらによると、楕円積分になって解析的に解けないようですね。
ttps://www.wolframalpha.com/input/?i=int+sqrt%28%28sin%283x%29%29%5E2%2B9%28cos%283x%29%29%5E2%29+dx%2Cx%3D0+to+pi%2F3
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■50113
/ ResNo.2)
Re[2]: 三葉曲線の長さについて
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□投稿者/ 画宇巣
一般人(2回)-(2019/10/21(Mon) 21:08:32)
回答ありがとうございました。
面積を求める例題は本に載っているのに、長さのほうは見当たらなかったので、ああ、やっぱりそうなのかって感じです。
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■No50111に返信(画宇巣さんの記事) > 三葉曲線 > r = sin3θ > の一葉分の長さ L は > > r^2 = (sin3θ)^2 > dr/dθ= 3cos3θ > (dr/dθ)^2 = 9(cos3θ)^2 > > なので > L = ∫[0→π/3]√{ (sin3θ)^2 + 9(cos3θ)^2 } dθ > > でいいと思うのですが、この積分、解析的に解けないですよね。 >
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