数学ナビゲーター掲示板 [One Thread Res View / 三葉曲線の長さについて / Page: 0]

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■50111 / 親記事)

　三葉曲線の長さについて

□投稿者/ 画宇巣一般人(1回)-(2019/10/21(Mon) 17:13:12)

三葉曲線
　　r = sin3θ
の一葉分の長さ L は

　　r^2 = (sin3θ)^2
　　dr/dθ= 3cos3θ
　　(dr/dθ)^2 = 9(cos3θ)^2

なので
　　L = ∫[0→π/3]√{ (sin3θ)^2 + 9(cos3θ)^2 } dθ

でいいと思うのですが、この積分、解析的に解けないですよね。

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■50112 / ResNo.1)

　Re[1]: 三葉曲線の長さについて

▲▼■

□投稿者/ らすかる一般人(39回)-(2019/10/21(Mon) 18:35:42)

↓こちらによると、楕円積分になって解析的に解けないようですね。
ttps://www.wolframalpha.com/input/?i=int+sqrt%28%28sin%283x%29%29%5E2%2B9%28cos%283x%29%29%5E2%29+dx%2Cx%3D0+to+pi%2F3

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■50113 / ResNo.2)

　Re[2]: 三葉曲線の長さについて

▲▼■

□投稿者/ 画宇巣一般人(2回)-(2019/10/21(Mon) 21:08:32)

回答ありがとうございました。
面積を求める例題は本に載っているのに、長さのほうは見当たらなかったので、ああ、やっぱりそうなのかって感じです。

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