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三葉曲線の長さについて /画宇巣 (19/10/21(Mon) 17:13) #50111
`└` Re[1]: 三葉曲線の長さについて /らすかる (19/10/21(Mon) 18:35) #50112
`└` Re[2]: 三葉曲線の長さについて /画宇巣 (19/10/21(Mon) 21:08) #50113

親記事　/ ▼[ 50112 ]

■50111 / 親階層)

　三葉曲線の長さについて

□投稿者/ 画宇巣一般人(1回)-(2019/10/21(Mon) 17:13:12)

三葉曲線
　　r = sin3θ
の一葉分の長さ L は

　　r^2 = (sin3θ)^2
　　dr/dθ= 3cos3θ
　　(dr/dθ)^2 = 9(cos3θ)^2

なので
　　L = ∫[0→π/3]√{ (sin3θ)^2 + 9(cos3θ)^2 } dθ

でいいと思うのですが、この積分、解析的に解けないですよね。

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▲[ 50111 ] / ▼[ 50113 ]

■50112 / 1階層)

　Re[1]: 三葉曲線の長さについて

□投稿者/ らすかる一般人(39回)-(2019/10/21(Mon) 18:35:42)

↓こちらによると、楕円積分になって解析的に解けないようですね。
ttps://www.wolframalpha.com/input/?i=int+sqrt%28%28sin%283x%29%29%5E2%2B9%28cos%283x%29%29%5E2%29+dx%2Cx%3D0+to+pi%2F3

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▲[ 50112 ] / 返信無し

■50113 / 2階層)

　Re[2]: 三葉曲線の長さについて

□投稿者/ 画宇巣一般人(2回)-(2019/10/21(Mon) 21:08:32)

回答ありがとうございました。
面積を求める例題は本に載っているのに、長さのほうは見当たらなかったので、ああ、やっぱりそうなのかって感じです。

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