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■47676 / 親記事)  素数
  
□投稿者/ 教えてください 一般人(1回)-(2016/06/02(Thu) 18:51:56)
    pが5以上の素数であれば、
    a^2+ab+b^2≡-1 (mod p)
    となる整数a,bが存在する

    これの証明を教えてください!
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■47677 / ResNo.1)  Re[1]: 素数
□投稿者/ IT 一般人(2回)-(2016/06/02(Thu) 22:07:36)
    平方完成して
    a^2+ab+b^2≡-1 (mod p)
    ⇔4a^2+4ab+4b^2≡-4 (mod p)
    ⇔(2a+b)^2-b^2+4b^2≡-4 (mod p)
    ⇔(2a+b)^2≡-3b^2-4 (mod p)  なので

    -3b^2-4がpを法とする平方剰余になるような整数bが存在することが示せればいいと思いますが出来てません。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/



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