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Nomal 素数 /教えてください (16/06/02(Thu) 18:51) #47676
Nomal Re[1]: 素数 /IT (16/06/02(Thu) 22:07) #47677


親記事 / ▼[ 47677 ]
■47676 / 親階層)  素数
□投稿者/ 教えてください 一般人(1回)-(2016/06/02(Thu) 18:51:56)
    pが5以上の素数であれば、
    a^2+ab+b^2≡-1 (mod p)
    となる整数a,bが存在する

    これの証明を教えてください!
[ □ Tree ] 返信/引用返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

▲[ 47676 ] / 返信無し
■47677 / 1階層)  Re[1]: 素数
□投稿者/ IT 一般人(2回)-(2016/06/02(Thu) 22:07:36)
    平方完成して
    a^2+ab+b^2≡-1 (mod p)
    ⇔4a^2+4ab+4b^2≡-4 (mod p)
    ⇔(2a+b)^2-b^2+4b^2≡-4 (mod p)
    ⇔(2a+b)^2≡-3b^2-4 (mod p)  なので

    -3b^2-4がpを法とする平方剰余になるような整数bが存在することが示せればいいと思いますが出来てません。
[ 親 47676 / □ Tree ] 返信/引用返信 [メール受信/OFF] 削除キー/


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