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■50251
/ 親記事)
素数積の評価〜ベルトラン・チェビシェフの定理
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□投稿者/ 富豪閣
一般人(1回)-(2020/03/17(Tue) 14:24:37)
ここの過去スレにありましたが、AKITOの部屋のベルトラン・チェビシェフの定理の証明の過程で表れる
2 以上の自然数 n に対し、P≦n を満たす素数 P の積 P[n] は 2^(2n-3) 以下である。・・・・・(※)
という定理についての質問です。動画は
ttps://www.youtube.com/watch?v=AhbgNe-E2S0
です。
・--------------・--------------・-------------・---
1 √(2n) 2n/3 n
<------------->
ここの素数積の評価 P[0]
※より
P ≦ 2n/3 を満たす素数 P の積 P[1] は P[1] ≦ P2^(4n/3-3)
P ≦ √(2n) を満たす素数 P の積 P[2] は P[2] ≦ 2^(2√(2n)/3-3)
であるから
√(2n) < P ≦ 2n/3 を満たす素数 P の積 P[0] は
2^(4n/3-3)
P[0] = P1/P2 ≦ ────────
2^(2√(2n)/3-3)
と評価するのは誤りである。
この '誤り' についてなのですが、これがよくわかりにくいです。
P[0] ≦ P2^(4n/3-3)
ではあっても
P[0] ≦ 2^(2√(2n)/3-3)
とは言えず
P2 ≦ 2^(2√(2n)/3-3) ⇒ 1/P2 ≧ 1/( 2^(2√(2n)/3-3) )
ですから
P[0] ≦ 1/2^(2√(2n)/3-3)
ともいえない。しかし、ここから
2^(4n/3-3)
P[0] ≦ ────────
2^(2√(2n)/3-3)
誤りだとするのがわかりにくいです。
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■50252
/ ResNo.1)
Re[1]: 素数積の評価〜ベルトラン・チェビシェフの定理
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□投稿者/ らすかる
一般人(5回)-(2020/03/17(Tue) 15:42:30)
P1≦A … (1)
P2≧B … (2)
であれば、(2)から
1/P2≦1/B … (3)
なので(1)と(3)の両辺を掛けて
P1/P2≦A/B … (4)
となりますが、(2)の不等号が逆なので
(4)は言えません。
例えば素数列2,3,5,7,11,…で
P≦10を満たす素数の積P1はP1≦210
P≦4を満たす素数の積P2はP2≦105
を満たしますが
4<P≦10である素数の積P0はP0=P1/P2≦2
は成り立ちませんね。
引用返信
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■50253
/ ResNo.2)
Re[2]: 素数積の評価〜ベルトラン・チェビシェフの定理
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□投稿者/ 富豪閣
一般人(2回)-(2020/03/17(Tue) 16:00:21)
丁寧な回答まことにありがとうございます。大変よくわかりました。ちょっと自分が勘違いしているところがありました。
引用返信
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■50256
/ ResNo.3)
Re[2]: 素数積の評価〜ベルトラン・チェビシェフの定理
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□投稿者/ コルム
一般人(2回)-(2020/03/21(Sat) 08:57:13)
らすかるさんあの、説明が少し間違っているように思うのですが。教えていただけないでしょうか?すみません。
引用返信
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■50257
/ ResNo.4)
Re[3]: 素数積の評価〜ベルトラン・チェビシェフの定理
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□投稿者/ スペイン風邪
一般人(1回)-(2020/03/21(Sat) 12:30:09)
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No50256
に返信(コルムさんの記事)
> らすかるさんあの、説明が少し間違っているように思うのですが。教えていただけないでしょうか?すみません。
どこが間違っているというのでしょうか?
引用返信
/
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■50258
/ ResNo.5)
Re[3]: 素数積の評価〜ベルトラン・チェビシェフの定理
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□投稿者/ 都の西北倭背堕の隣罵化多大学
一般人(3回)-(2020/03/21(Sat) 12:58:25)
> らすかるさんあの、説明が少し間違っているように思うのですが。
あちこちで間抜けな質問をしているやつが、まあそんな偉そうなこと言えるもんだなwwwwwwwwwwwwwwwwww。
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■No50257に返信(スペイン風邪さんの記事) > ■No50256に返信(コルムさんの記事) >>らすかるさんあの、説明が少し間違っているように思うのですが。教えていただけないでしょうか?すみません。 > > > どこが間違っているというのでしょうか?
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