数学ナビゲーター掲示板 [One Message View / Re[1]: 進数の表現]

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　進数の表現

□投稿者/ らすかる一般人(6回)-(2024/04/17(Wed) 13:11:13)

f(b)=blog[b](M+1)=log(M+1)・b/logbとおくと
f'(b)=log(M+1)・(logb-1)/(logb)^2
bが実数ならばlogb-1=0すなわちb=eのときにf(b)が最小値をとるから、
bが整数の場合の最小値はf(2)かf(3)のどちらか。
2/log2=4/(2log2)=4/log4からf(2)=f(4)であり
f(3)＜f(4)だから、f(3)＜f(2)となりb=3のとき最小。

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