数学ナビゲーター掲示板 [One Message View / 円錐台の断面積]

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■52477 / 親階層)

　円錐台の断面積

□投稿者/ スフィンクス一般人(1回)-(2024/03/16(Sat) 11:38:38)

2024/03/16(Sat) 11:44:43 編集(投稿者)

　文字だけではわかりにくいと思うので
　ｈｔｔｐｓ：／／ｄ．ｋｕｋｕ．ｌｕ／ｔ５ｍ５ｍｐｂｐ
をご覧ください（urlはアップできないようなので半角にしてください）。
　元ネタはオイラーの運動方程式の演習問題ですが、わからないのは小学校から中学校レベルと思われる円錐台の断面積の比についてですので、こちらで質問させていただきます。

　底面の面積がA1、上面の面積がA2であるような円錐台を考えます。底面から上面までの高さをΔs、その間の任意の位置sにある断面積をAとします。
□□A1□□□□A□□□□□A2
□□｜─
□□｜□□□□┐
□□｜□□□□｜□□□□┐
□□｜□□□□｜□□□□｜
□□｜□□□□｜□□□□┘
□□｜□□□□┘
□□｜─
□□<----s---->
□□<---------Δs------->

　　A1=π(r1)^2　　A=πr^2　　A2=π(r2)^2
　　ΔA=A1-A2 =π(r1)^2 - π(r2)^2
としたとき、上記画像の説明では
　　A=A1-ΔA(s/Δs)……※
が成り立つと言っているわけですが、これ本当に成り立ちますか？
　半径については、Δr=r1-r2とおいて円錐の斜辺を一次関数で表せば
　　r=-(r1-r2)/Δs +r1
　　 =r1-Δr/Δs
となりますが、
　　r1=kr2⇒π(r1)^2=π(kr2)^2=k^2π(r2)^2　　(k>0)
を考えると、面積は比の２乗倍になるので※が成り立つとは思えないのですが。

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