□投稿者/ らすかる 一般人(3回)-(2024/01/01(Mon) 11:05:39)
 | 4の方が大きいです。
60y(y-1)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
はy=1/2に関して対称であり、y≧1/2の部分の式はyについて解いて
y={30+√(900+60x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))}/60
よってこれとy=1/2とx=0とx=4で囲まれた部分の面積が2より小さいことを示せばよい。
y={30+√(900+60x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))}/60
をx=2に関して対称に移動すると（xを4-xに置き換えて整理）
y={30+√(900-60x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))}/60
なので
y={30+√(900+60x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))}/60
+{30+√(900-60x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))}/60
とy=1とx=0とx=4で囲まれた部分の面積が4より小さいことを示せばよい。
y={30+√(900+60x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))}/60
+{30+√(900-60x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))}/60
を整理すると
y=1+√{450+30√{225-(x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))^2}}/30 … (1)
(x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))^2≧0（等号はx=0,1,2,3,4のとき）
なので
225-(x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))^2≦225（等号はx=0,1,2,3,4のとき）
√{225-(x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))^2}≦15（等号はx=0,1,2,3,4のとき）
30√{225-(x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))^2}≦450（等号はx=0,1,2,3,4のとき）
450+30√{225-(x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))^2}≦900（等号はx=0,1,2,3,4のとき）
√{450+30√{225-(x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))^2}}≦30（等号はx=0,1,2,3,4のとき）
√{450+30√{225-(x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))^2}}/30≦1（等号はx=0,1,2,3,4のとき）
1+√{450+30√{225-(x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))^2}}/30≦2（等号はx=0,1,2,3,4のとき）
よって(1)はx=0,1,2,3,4のときy=2、0＜x＜4かつx≠1,2,3のとき1＜y＜2
なので、この曲線とy=1とx=0とx=4で囲まれた部分の面積は4より小さい。
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