数学ナビゲーター掲示板

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

■52428 / 1階層) 　極限の問題　２改
□投稿者/ X 一般人(6回)-(2023/12/30(Sat) 18:08:45)
    2023/12/30(Sat) 18:11:16 編集(投稿者)

    1/x=tと置くと
    (与式)=lim[t→∞]t/e^t
    ここで
    f(t)=e^t-{1+t+(1/2)t^2}
    と置くと
    f'(t)=e^t-1-t
    f"(t)=e^t-1
    ∴t≧0において
    f"(t)≧0ゆえf'(t)は単調増加
    ∴f'(t)≧f(0)=0
    ∴f(t)も単調増加となり
    f(t)≧f(0)=0
    ∴e^t≧1+t+(1/2)t^2
    となるので
    0＜t/e^t≦t/{1+t+(1/2)t^2}=1/(1/t+1+t/2)
    よってはさみうちの原理により
    (与式)=0
記事引用 [メール受信/OFF] 削除キー/

前の記事(元になった記事) 次の記事(この記事の返信)
←極限の問題　２改 /むぎ 1703924560.jpg/195KB 返信無し
　
上記関連ツリー

Nomal 極限の問題　２改 / むぎ (23/12/30(Sat) 17:22) #52426 1703924560.jpg/195KB
└Nomal 極限の問題　２改 / X (23/12/30(Sat) 18:08) #52428 ←Now

All 上記ツリーを一括表示 / 上記ツリーをトピック表示
　
上記の記事へ返信
Mode/　 Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター