数学ナビゲーター掲示板 [One Message View / Re[1]: i^iについて]

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　i^iについて

□投稿者/ らすかる一般人(25回)-(2023/10/23(Mon) 23:25:39)

(a^b)^c=a^(bc)=(a^c)^bという指数法則は
・aが0以外の実数かつbとcが整数
・a＞0かつbとcが実数
のときは成り立ちますが、それ以外の時は一般に成り立ちません。
（つまり虚数には使えません。）

i^i=e^(-π/2)も違います。
i^i=e^(ilogi)=e^{i(log|i|+iargi)}=e^{i(i(π/2+2nπ))}=e^(-π/2-2nπ)
のように多価になります。

1^i=1も違います。
1^i=e^(ilog1)=e^{i(log|1|+iarg1)}=e^{i(i(2nπ)}=e^(-2nπ)
のように、これも多価になります。

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