□投稿者/ らすかる 一般人(15回)-(2023/09/24(Sun) 15:50:44)
 | 4つの整数を選ぶ方法は全部で10C4=210通り
a,b,c,dを選んで合計がnになったとき、
11-a,11-b,11-c,11-dを選べば合計は44-(a+b+c+d)=44-nとなるので
(合計が10である組の個数)=(合計が34である組の個数)
(合計が11である組の個数)=(合計が33である組の個数)
(合計が12である組の個数)=(合計が32である組の個数)
・・・
(合計が21である組の個数)=(合計が23である組の個数)
となる。従って合計が20以下になる組の個数は
{210-(合計が22である組の個数)}÷2-(合計が21である組の個数)
で求められるから、合計が21、22となる組の個数を調べればよい。
合計が22になる組は
(10,9,2,1)(10,8,3,1)(10,7,4,1)(10,7,3,2)(10,6,5,1)(10,6,4,2)(10,5,4,3)
(9,8,4,1)(9,8,3,2)(9,7,5,1)(9,7,4,2)(9,6,5,2)(9,6,4,3)
(8,7,6,1)(8,7,5,2)(8,7,4,3)(8,6,5,3)(7,6,5,4)の18通り
合計が21になる組は
(10,8,2,1)(10,7,3,1)(10,6,4,1)(10,6,3,2)(10,5,4,2)
(9,8,3,1)(9,7,4,1)(9,7,3,2)(9,6,5,1)(9,6,4,2)(9,5,4,3)
(8,7,5,1)(8,7,4,2)(8,6,5,2)(8,6,4,3)
(7,6,5,3)の16通り
∴(210-18)÷2-16=80通り
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