数学ナビゲーター掲示板 [One Message View / Re[1]: 中間値の定理の証明（区間縮小法ではない）]

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　中間値の定理の証明（区間縮小法ではない）

□投稿者/ muturajcp 一般人(6回)-(2023/04/07(Fri) 20:12:40)

f(c)<0と仮定する
ε=-f(c)とすると
ε=-f(c)>0
fは連続だから

ε=-f(c)>0に対して
あるδ>0が存在して
|x-c|<δとなる任意のxに対して
|f(x)-f(c)|<ε
f(c)-ε<f(x)<f(c)+ε=f(c)-f(c)=0
f(x)<0…(1)
だから

x=c+δ/2
とすれば
|x-c|=δ/2<δだから(1)から
f(x)=f(c+δ/2)<0
だから

c<c+δ/2∈A={d|a≦d<b,f(d)<0}
だから
c=supA,cがAの上界である事に矛盾するから
∴
f(c)≧0

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