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■52128 / 1階層) 　整数ですか？
□投稿者/ らすかる 一般人(8回)-(2023/03/07(Tue) 19:31:04)
    (a-b)^7+(b-c)^7+(c-a)^7 = 7(a-b)(b-c)(c-a)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)^2
    (a-b)^4+(b-c)^4+(c-a)^4 = 2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)^2
    なので
    {(a-b)^7+(b-c)^7+(c-a)^7}/{(a-b)^4+(b-c)^4+(c-a)^4} = (7/2)(a-b)(b-c)(c-a)
    であり、a-b,b-c,c-aのうち少なくとも一つは偶数なので、与式は整数になります。

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