数学ナビゲーター掲示板 [One Message View / Re[1]: 無限級数]

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■51964 / 1階層)

　無限級数

□投稿者/ らすかる一般人(4回)-(2022/10/06(Thu) 15:30:09)

1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+…=π/4 … (1)
1/2-1/4+1/6-1/8+1/10-1/12+…=log√2 … (2)
(2)の第1項の1/2を1/2-log√2+π/4に変えれば
(1/2-log√2+π/4)-1/4+1/6-1/8+1/10-1/12+…=π/4 … (3)
よって
a[2m-1]=1,-1/3,1/5,-1/7,1/9,-1/11,… (m≧1)
a[2]=1/2-log√2+π/4
a[2m]=-1/4,1/6,-1/8,1/10,-1/12,… (m≧2)
とすれば
Σa[2m-1]=Σa[2m]=π/4なので
a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+…=π/2
a[1]-a[2]+a[3]-a[4]+…=0
またlim[n→∞]na[n]は±1で振動するので収束しない

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