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■51909 / 1階層) 　三角形の基本的な性質
□投稿者/ らすかる 一般人(6回)-(2022/06/30(Thu) 22:09:56)
    Pを通りBCに平行な直線とAB,ACとの交点をD,Eとすると
    △ADE∽△ABCなのでAD＞DE,AE＞DE
    ∠APD≧90°のときAD＞APなのでAP+DE＜AD+AE
    ∠APD＜90°のときAE＞APなのでAP+DE＜AE+AD
    従っていずれの場合もAP+DE＜AD+AE … (1)
    よって
    PA+PB+PC＜PA+(BD+DP)+(CE+EP)
    =PA+BD+CE+(DP+EP)
    =PA+BD+CE+DE
    =BD+CE+(AP+DE)
    ＜BD+CE+(AD+AE)　（∵(1)より）
    =(AD+BD)+(AE+CE)
    =AB+AC

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