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■51861 / 1階層) 　場合の数
□投稿者/ らすかる 一般人(2回)-(2022/06/05(Sun) 18:54:59)
    a[k]=「左から数えてk-1番目までは2色以下しか並んでない列の数」
    =「左から数えてk番目以降に初めて3色が出揃う列」
    =b[k]+b[k+1]+b[k+2]+…+b[9]
    なので
    a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+a[5]+a[6]+a[7]+a[8]+a[9]
    =(b[1]+b[2]+b[3]+b[4]+b[5]+b[6]+b[7]+b[8]+b[9])
    　+(b[2]+b[3]+b[4]+b[5]+b[6]+b[7]+b[8]+b[9])
    　+(b[3]+b[4]+b[5]+b[6]+b[7]+b[8]+b[9])
    　+…
    　+(b[9])
    =b[1]+2b[2]+3b[3]+4b[4]+5b[5]+6b[6]+7b[7]+8b[8]+9b[9]
    となり、求める二つの値は同じであることがわかります。

    a[1]=9!=362880
    a[2]=9!=362880
    a[3]=9!=362880
    a[4]=9!-3^3×3!×6!=246240
    a[5]=6P4×3C2×5!=129600
    a[6]=6P5×3C2×4!=51840
    a[7]=6P6×3C2×3!=12960
    a[8]=0
    a[9]=0
    なので
    a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+a[5]+a[6]+a[7]+a[8]+a[9]
    =b[1]+2b[2]+3b[3]+4b[4]+5b[5]+6b[6]+7b[7]+8b[8]+9b[9]
    =1529280
    となります。

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  └Nomal Re[2]: 場合の数 / 場合の数 (22/06/05(Sun) 21:21) #51862 解決済み!

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