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■51856 / 1階層) 　必要十分条件
□投稿者/ マシュマロ 一般人(1回)-(2022/06/05(Sun) 01:56:45)
http://www/youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    はじめまして。マシュマロと申します。

    みたところ、「ｋ＜９／４またはｋ＞４」が必要十分なのではないかと思います。
    以下、その説明です。


    Ｄ＝ｂ＾２−４aｃ，ｓ＝a＋ｂ＋ｃ，ｍ＝max｛a，ｂ，ｃ｝とおきます。

    （１）ｍ＝ｂの場合

    この場合、仮にｂ＜０ならばＤ＜０となって条件に反するので
    ｂ≧０です。

    ｂ＝０のとき、条件を満たすのはaｃ＝０のときで、
    このときはｓ≦０かつｍ＝０なので、ｓ＞ｋｍを満たすｋは
    存在しません。

    よってｂ＞０です。さらに場合分けします。

    （１‐１）aｃ≦０のとき

    このときはＤ＞０となり、条件が満たされます。
    a≧０として一般性を失いません。
    このとき、ｓはa＝ｂ，ｃ＝０のとき最大値２ｂをとります。
    よってｋ＜２ならばｓ＞ｋｍとなり得ます。

    （１‐２）a，ｃ＞０のとき

    Ｄ≧０となるのはaｃ≦ｂ＾２のときで、a，ｃ≦ｂの条件下においてｓは
    （a，ｃ）＝（ｂ，ｂ／４），（ｂ／４，ｂ）のとき、最大値９／４ｂを
    とります。
    よってｋ＜９／４ならばｓ＞ｋｍとなり得ます。

    （１‐３）a，ｃ＜０のとき

    a，ｃ→０とすることによりｓの上限はｂであることがわかります。
    よってｋ＜１ならばｓ＞ｋｍとなり得ます。

    よって、ｍ＝ｂの場合はｋ＜９／４ならばｓ＞ｋｍとなり得ることがわかりました。


    （２）ｍ＝aの場合

    さらに場合分けします。

    （２‐１）a＝０のとき

    この場合はＤ≧０ですが、ｓ≦０，ｍ＝０なのでｓ＞ｋｍとはなり得ません。

    （２‐２）a＞０，ｃ≦０のとき

    この場合はＤ≧０が満たされます。
    ｓはｂ＝a，ｃ＝０のとき、最大値２aをとります。
    よってｋ＜２ならばｓ＞ｋｍとなり得ます。

    （２‐３）a＞０，ｃ＞０のとき

    Ｄ≧０よりｂ≧２√（aｃ）ですが、ｂ≦aよりｃ≦a／４です。
    よってｓは（ｂ，ｃ）＝（a，a／４）のとき、最大値９a／４をとります。
    従ってｋ＜９／４ならばｓ＞ｋｍとなり得ます。

    （２‐４）a＜０のとき

    ｍ＝aなのでｂ，ｃ≦aです。
    D≧０となるのはｂ≦−２√（aｃ）のときです。
    ｓは（ｂ，ｃ）＝（２a，a）のとき最大値４aをとります。
    よって、ｋ＞４ならばｓ＞ｋｍとなり得ます。

    従ってｍ＝aの場合はｋ＜９／４またはｋ＞４ならば
    ｓ＞ｋｍとなり得ることがわかりました。


    （３）ｍ＝ｃのとき

    これは（２）の場合と同様なので、ｋ＜９／４またはｋ＞４のときに
    ｓ＞ｋｍとなり得ます。


    （１）〜（３）により、求める必要十分条件は
    「ｋ＜９／４またはｋ＞４」であることがわかりました。□


    以上のようになりました。
    場合分けが多いので合っているかどうかわかりませんが、
    参考になれば幸いです。
    ではでは☆

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