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■50768 / 親階層) 　順列組合せ～区別するものしないもの
□投稿者/ megumi 一般人(5回)-(2021/05/10(Mon) 00:05:37)
    　順列組合せの問題を解くには
    ①分けるものの区別がつくか。
    ②分ける数は決まっているか。
    ③分けたものを置く場所の区別はつくか。
    をチェックしなければならないと教えていただいたのですが、次の問題でこのことを確認させてください。

    　袋の中に赤玉 4 個、白玉 6 個入っている。この袋の中から 1 個ずつ 4 個の玉を取り出すとき、1 番目と 4 番目が赤玉となる場合の数を求める。

    　赤玉同士、白玉同士は区別がつかないと考えるべきでしょうから、同じものを含むものから順番に4個取り出すわけですから、赤玉●が1 番目と 4 番目に来るパターンは
    (1)●○○●
    (2)●●○●
    (3)●○●●
    (4)●●●●
    の4通り。
    (1)の場合
    赤玉が1番目に来るのは4C1 = 4
    白玉が2番目に来るのは6C1 = 6
    白玉が3番目に来るのは5C1 = 5
    赤玉が4番目に来るのは3C1 = 4
    ∴求める場合の数は 4*6*5*3 = 360
    　これでいいと思うのですが、この場合1番目の赤玉と4番目の赤玉は③の置く場所が区別できるわけですから、赤玉同士は（もちろん白玉同士も）区別できるものと考えていいのでしょうか？
    　①②③のチェックが大事だということはわかるのですが、こういうケースでは頭が混乱します。

    (2)(3)(4)も同様に考えると
    (2)●●○● 4*3*6*2 = 144
    (3)●○●● 4*6*3*2 = 144
    (4)●●●● 4*3*2*1 = 24
    　よって求める場合の数は
    360 + 144 + 144 + 24 = 672.

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