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■50539 / 1階層)

　体積

□投稿者/ らすかる一般人(2回)-(2020/11/09(Mon) 17:44:20)

円錐の側面はx^2+y^2=(1-z)^2だから
x=tで切った断面の形は1-√t≦z≦1-√(y^2+t^2)
1-√t=1-√(y^2+t^2)の解はy=±√{t(1-t)}なので、断面積は
2∫[0～√{t(1-t)}]√t-√(y^2+t^2) dy
=t√(1-t)+t^2logt-t^2log(√(t(1-t))+√t)
よって求める体積は
∫[0～1]t√(1-t)+t^2logt-t^2log(√(t(1-t))+√t) dt=4/45

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