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■50448 / 1階層) 　3の個数
□投稿者/ らすかる 一般人(3回)-(2020/08/14(Fri) 12:29:53)
    例えば7のとき
    1 1 1 1 1 1 1
    と書いて1と1の間6箇所に任意に+を書くと
    すべてのパターンになりますので、自然数に分ける方法は2^6通りあります。
    先頭の3個が1+1+1になるのは、1と1の間6箇所のうち
    1個目と2個目が+、3個目が空白のままの場合で、
    4個目から6個目はどちらでもよいので、2^3通りです。
    末尾の3個の場合も同様です。
    先頭と末尾以外の場合は、例えば3番目から5番目の1が1+1+1と足される場合、
    1と1の間6箇所のうち2個目が空白、3個目と4個目が+、5個目が空白で
    なければなりませんが、残り2個は任意ですから2^2通りです。
    先頭と末尾以外は「2番目〜4番目」「3番目〜5番目」「4番目〜6番目」の
    3通りですから、n=7の場合は結局2^3×2+2^2×3=28通りとなります。
    一般の場合も同様に、
    先頭の3個が加算される場合が2^(n-4)通り、末尾も同じ
    それ以外の連続3個が加算される場合は2^(n-5)通りで、これはn-4パターン
    従って全部で
    2^(n-4)×2+2^(n-5)×(n-4)=2^(n-5)×n通り
    となります。
    n=5のときは2^(5-5)×5=5通りとなり例と一致しますので、
    これで合っていると思います。

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