□投稿者/ muturajcp 一般人(9回)-(2018/11/10(Sat) 11:06:27)
 | Pは区間(0,1]における1次元ルベーグ測度とする
確率変数Xに対する確率測度として考える
||X||∞=inf{x|P(|X|>x)=0}
とすると
(1)
ω∈(0,1]
X(ω)=ω
の時
||X||∞
=inf{x|P(|X|>x)=0}
=inf{x|P(|ω|>x)=0}
↓ω∈(0,1]→0<ω≦1だから
=inf{x|P(x<ω≦1)=0}
=inf{x|P((x,1])=0}
↓P((x,1])=1-xだから
=inf{x|1-x=0}
=inf{x|x=1}
=inf{1}
=1
(2)
ω∈(0,1]
X(ω)=cosω
の時
||X||∞
=inf{x|P(|X|>x)=0}
=inf{x|P(|cosω|>x)=0}
↓ω∈(0,1]→0<ω≦1だから
=inf{x|P(0<ω<arccos(x),ω≦1)=0}
=inf{x|P((0,min(arccos(x),1)])=0}
↓P((0,min(arccos(x),1)])=min(arccos(x),1)だから
=inf{x|arccos(x)=0}
=inf{x|x=1}
=inf{1}
=1
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