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不等式 /ガウ (23/10/02(Mon) 13:53) #52341
`└` Re[1]: 不等式 /らすかる (23/10/02(Mon) 14:06) #52342
`└` Re[2]: 不等式 /ガウ (23/10/02(Mon) 19:57) #52343
`└` Re[3]: 不等式 /らすかる (23/10/03(Tue) 18:42) #52345
`└` Re[4]: 不等式 /ガウ (23/10/05(Thu) 13:33) #52348

親記事　/ ▼[ 52342 ]

■52341 / 親階層)

　不等式

□投稿者/ ガウ一般人(1回)-(2023/10/02(Mon) 13:53:04)

1+x^2(x^2-3)y^2+x^2y^4>0
教えてください

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▲[ 52341 ] / ▼[ 52343 ]

■52342 / 1階層)

　Re[1]: 不等式

□投稿者/ らすかる一般人(18回)-(2023/10/02(Mon) 14:06:09)

ただ不等式が書かれただけでは何をすればよいのかわかりませんが、
何を教えてほしいのですか？

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▲[ 52342 ] / ▼[ 52345 ]

■52343 / 2階層)

　Re[2]: 不等式

□投稿者/ ガウ一般人(2回)-(2023/10/02(Mon) 19:57:07)

多項式f[1](x,y),f[2](x,y),f[3](x,y),f[4](x,y),f[5](x,y),f[6](x,y)で
1+x^2(x^2-3)y^2+x^2y^4=(f[1](x,y)/f[2](x,y))^2+(f[3](x,y)/f[4](x,y))^2+(f[5](x,y)/f[6](x,y))^2
が常に成り立つものを見つけることによって任意の実数x,yに対して
1+x^2(x^2-3)y^2+x^2y^4>0
が成り立つことを証明する方法を教えてください

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▲[ 52343 ] / ▼[ 52348 ]

■52345 / 3階層)

　Re[3]: 不等式

□投稿者/ らすかる一般人(20回)-(2023/10/03(Tue) 18:42:21)

x=±1,y=±1のとき(左辺)=0となって成り立たず証明できませんが、
もし問題が
1+x^2(x^2-3)y^2+x^2y^4＞0
でなく
1+x^2(x^2-3)y^2+x^2y^4≧0
ならば
1+x^2(x^2-3)y^2+x^2y^4
={(x^2+y^2+1)(x^2y^2-1)^2+x^2y^2(x^2-y^2)^2} / {(x^2+1)(y^2+1)}
≧0　（等号はx=±1,y=±1（複号任意）のとき）
のように示せますね。

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▲[ 52345 ] / 返信無し

■52348 / 4階層)

　Re[4]: 不等式

□投稿者/ ガウ一般人(3回)-(2023/10/05(Thu) 13:33:54)

ありがとうございます!!m(_ _)m

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